[sigakoer]

On selline telemäng.

Võistlejale antakse ette kolm valikut ehk "ust". Neist ühe taga peitub auhind (auto vms).

Võistlejal lastakse valida neist kolmest "uksest" üks.

Enne kui võistleja valitud ust lahti hakatakse tegema, võtab mängujuht lahti ühe kahest ülejäänud uksest ning näitab, et selle tagune on tühi. (Mängujuht ei ava kunagi auhinnaga ust).

Mängijale antakse nüüd veelkord valida, kas avada tema poolt varem väljavalitud uks, või siis lubatakse tal meelt muuta ning lubatakse tal avada teine, järelejäänud uks.

Küsimus: KAS mängijal oleks targem oma esialgse valiku juurde jääda, seda teise järelejäänud ukse kasuks muuta, või on see ükstapuha?

[jaco]

statistiliselt pole vahet, kas ta muudab oma valikut või ei. peale yhe tyhja ukse avamist on edasi 50/50 võimalus.

[sigakoer]

Kas panen vastuse lukku?

(lisasin väikse täpsustuse, et mängujuht ei ava kunagi auhinnaga ust)

[Silver?!]

no esimesel korral on tõenäosus saada võit 1:3, teisel korral 1:2.
Järelikult on teisel korral valides tõenäosus saada nänn suurem kui esimesel korral.

Reaalselt mängib siin ka lisaks tõenäosusteooriale ka psühholoogia

....
Pagan mu statsistika ja tõenäosuse käsiraamat on kuhugi kadunud. Muidu saaks ka asja ametlikult välja.

[Taavi_R]

Erilist vahet ju ei ole...

[Tint]

[Silver?!]

kui pappi ei saagi, siis pappi ei saagi.

[Taavi_R]

Kas peale vale ukse valimist näidatakse ka auhinda?

[taifunk]

See seotud pigem psühholoogiaga. Valides algul esimese ukse ning kui mängujuht avab ise kolmanda ukse siis hakkab inimene mõtlema, et miks mängujuht teist ust ei avanud. Tahetakse olla kaval ning kasutada mängujuhi nn "etteütlemist". Mängija võib seejärel oma otsust muuta ent tegelikult tekib selline lõpmatu mõttering, et mis siis kui mängujuht oli hoopiski ise kavalam ning auhind on esimese ukse taga või mängija ise on veelkord kavalam ning saab aru, et auhind on tegelikult teise ukse taga... Nii võibki jääda arutlema

[Ohohh]

Alati tasub valida teine uks!

Algul on tõenäosus 1/3 et see uks mille sina valisid ja 2/3, et on ülejäänud kahe ukse taga. Kuna saatejuht teeb vale lahti, siis jääb sellele avamata uksele, mida sina ei valinud 2/3 tõenäosus ja see mille sina valisid 1/3.

[Ho Ho]

On matemaatiliselt tõestatud et kasulikum on teistkordsel valikul valida teine uks.
http://plus.maths.org/issue4/puzzle/doors.html
tõestus:
http://plus.maths.org/issue5/puzzle/solution.html
Üks teine tõestus
http://c2.com/cgi/wiki?MontyHallSolution

[enzzz]

Tegelikult on tõenäosus juba algusest peale 50% kuna nigunii ta avab ühe ukse, nii et vahet pole.

[taifunk]

[Ohohh]

[Taavi_R]

Kunagi oli mingi pimedas sokipaaride otsimine

[Elof]

[taifunk]

TanElofJ, no vaata ometi Ho Ho pakutud linke või kasvõi 3 posti ülespoole. Seal selgelt sinu teooria ära vaidlustatud!!!!

[Elof]

[Ohohh]

[Elof]

Ohohh, juba alguses on võimalus õige uks valida 50:50, kuna kirjas on, et alati valib saatejuht võiduta ukse.

seega jääb järgi üks võiduga ning üks võiduta uks.

[Ho Ho]

[Juhan88]

TanElofJ vastus on täiesti õige!
Sest tegelikult ei käi mäng 3 vaid kahe uksega kuna 1 jääb kindlalt välja!

[Ohohh]

[Elof]

Kokkuvõte : eksisin

Aga näiteks minu matemaatika töötab ajast väljaspool

[reopard]

Alguses proovisin "silma järgi" uskuma jääda 50/50 teooriat, kuigi 1/3 <-> 2/3 oli paremini tõestatud.

Siis tegin katse kolme kaardiga, millise puhul 18-l korral valisin alati ümber ja 18 korda jätsin oma esialgse valiku samaks.

Katse tulemusena arvasin kohustusliku ümbervalimise puhul 13 korda vajaliku kaardi ära, samas kui muutumatu valiku puhul tuli õiget vastust ette 7-l korral.
Seega laias laastus 2/3 ja 1/3...?

Hakka või matemaatikasse uskuma

[DoS]

[Ho Ho]

See mida valib saatejuht ei ole oluline, oluline on ainult see mille mängija valibe

[Ohohh]

[DoS]

(0)[x]x vahetades kaotab
(0)x[x] vahetades kaotab
[x](0)x vahetades kaotab
x(0)[x] vahetades kaotab
[x]x(0) vahetades kaotab
x[x](0) vahetades kaotab

0(x)[x] vahetades võidab
0[x](x) vahetades võidab
(x)0x vahetades võidab
x0(x) vahetades võidab
(x)x0 vahetades võidab
x(x)0 vahetades võidab

50/50 tuleb ikka, peab vähe süvenema vist

[Ohohh]

Sa pead lähtuma kasutaja valikust mitte saatejuhi valikust. Õige tabel oleks siis selline

Vahetades kaotab
(0)[x]x
(0)x[x]

[x](0)x
x(0)[x]

[x]x(0)
x[x](0)


vahetades võidab

0(x)[x]
0(x)[x] - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

0[x](x)
0[x](x) - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

(x)0[x]
(x)0[x] - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

[x]0(x)
[x]0(x) - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

(x)[x]0
(x)[x]0 - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

[x](x)0
[x](x)0 - saatejuht tahaks avada teist ust, aga reeglid ei luba

[DoS]

Õigus küll

[2III7]

see on puhas juhuse küsimus, matemaatilist ei ole siin midagi

[taifunk]

2III7, loe kasvõi pool teemat läbi. Viimane post sul ikka täiesti idiootne mõeldes selle peale, et terve teema ainult seda tõestabki

[2III7]

oi. ma ei lugend alguses seda välja, et mängujuht peab ühe kahest uksest valima. kuigi äkki on auhind kohe nr 2 all ja saatejuht valib 3-nda ja mängija muudab ukse nr üheks. mis siis saab? siis mängija kaotab.

[johnrambo]

[taifunk]

Miks sa võtad 1/6. Uksi on ikka kolm ju

[Ohohh]

[unknown]

Vana nali. 12 klassi matemaatikas sees. Kogemus endal olemas, üritades tõestada seda ideed mõistmatutele. Kui inimene ei taha aru saada, ta ka ei saa.

http://www.ise.ee/cdrom/cd2/toenaosus/index.htm - lae alla, paigalda, käivita, vali Monty Halli paradoks ja lase arvutil teha üks miljon katset. Siis näed mis tulemus on.

[johnrambo]

Nii. Tegemist siis Monty Hally paradoksiga ja proovime nüüd teise nurga alt läheneda (mida siin teemas juba eespool ka tehtud on). Olgu meil 3 ust, millest ühe taga on auhind. Kui valime Door1, siis tõenäosus, et selle taga on auhind on 1/3. Tõenäosus, et Door2 või Door3 taga on auhind, on 2/3. Nüüd avab saatejuht ühe ukse neist, mida me ei valinud, ja näitab, et selle taga ei ole auhinda. Meile antakse seejärel võimalus valida, kas tahame jääda oma esialgse ukse juurde (Door1), või valime Door2 ja Door3 seast selle, mida saatejuht ei avanud.

Otsustame muuta oma esialgset valikut:
* Kui Door1 taga oli auhind (1/3 tõenäosus), siis oma valikut muutes kaotame alati. Door2 ja Door3 mõlema taga ei ole sellisel juhul auhinda, saatejuht avab ühe auhinnata ustest ja meie avame teise.
* Kui Door1 taga ei olnud auhinda (2/3 tõenäosus), siis oma valikut muutes võidame alati. Saatejuht on reeglite järgi sunnitud Door2 ja Door3 hulgast avama ukse, mille taga ei ole auhinda ja meie avame seejärel auhinnaga ukse.

Sarnaselt arutledes näeme, et oma esialgse valiku juurde jäädes võidame me alati, kui Door1 taga oli auhind (1/3 kõigist juhtudest) ja kaotame alati, kui Door1 taga ei olnud auhinda (2/3 kõigist juhtudest).

Kokkuvõtteks siis - antud mängus on soovitav pärast saatejuhi poolt ukse avamist tõepoolest alati muuta oma valikut. See annab meile 2/3 tõenäosuse lahkuda auhinnaga.

P.S. Keegi võiks ka ilusti ära seletada, milles seisnes minu esialgse lahenduse viga.

[Telempe]

[Elof]

[Telempe]

Ma ei jõua üldse nii kaugele, et kuhugi midagi installima hakataks. Tavaline 16bit Windows Subsystem error ja kõik.

[Elof]

[tramburai]

[elukaz]

Ma ei viitsi neisse tõestustesse väga süveneda, aga mina pakuks välja nii:
Tõenäosus valitud asja all olevale võidule on 1/3.
Tõenäosus, et võit on üha all neist, mis on valimata on 2/3.
Valime siis mõlemad neist kahest, mida enne ei valinud ja Monty võtab neist ühe vale endale.
Või teisiti väljendudes, sul on valida, kas võit asub ühe kaardi all või kahest ühe all.
Mõlemat pidi vahetuse puhul võit kindlam.

[jaco]

need on mingid pseudotõestused. kuna saatejuht ellimineerib igal juhul yhe tyhja ukse (ja sa ei saa ju mõlemat tyhja korraga valida), siis peale seda on 2 ust ja yhe all võit. seega tõenäosus 50:50. muuda või ära muuda oma otsust.

need tõestused on samas stiilis, nagu kilpkonna ja achilleuse jutt, kus kilpkonn 2 korda aeglasemalt liigub ja achilleus ikkagi ei saa teda kunagi kätte.

hämmastav on inimeste võime kõik liiga keeruliseks ajada ja uskuda mingit 1/3 jama peale yhe ukse avamist. kui nüüd piltlikult asja vaadata, siis saatejuht eemaldab võimaluse 1/3 ja sul jääb valida kas 1/3, või siis 1/3, mis teadupärast = 1:1=50:50=1/3:1/3 suhtega.

[r3nx]

[M.m.M]

[voyager_est]

Ma lugesin seda teemat algusest - ilget jama kirjutate.
Edasi ei lugenud, ei tea seega kas keegi õige vastuse põhjendusega ka välja käis.
Igaljuhul õige vastus on siinse häma vahel kirjas küll.

Tegelik võidutõenäosus on 50:50.
See, et alguses kaks võiduta ja üks võiduga uks on, ei mõjuta lõpptulemust.
Üks võiduta uks elimineeritakse mängujuhi tegevuse käigus kindlasti.
Seega taandub kogu olukord ühele võiduta ja ühele võiduga ukse vahel valimisele.
Vahet ei ole, mis valiku sa esimeses ringis teed.
Esimese ringi valik ei mõjuta teise ringi valiku tulemust tõenäosuse teooria seisukohalt.
Matemaatiliselt öeldes esimene valik (sündmus) ja teine valik (sündmus) ei ole omavahel sõltuvuses.
Sellise mittesõltuvuse tagab ühe võiduta ükse elimineerimine - kindel sündmus, alati elimineeritakse üks "kaotus".
Olenemata esimesest valikust jääb teise ringi alati üks võiduga uks ja üks võiduta uks.
Kogu värk taandub kahe ukse vahel valimisele - valikuks on võit ja kaotus.
Tõenäosus on 50:50.
See mis enne lõplikku valikut toimub, on lihtsalt häma või kui tahate, siis show.

UPDATE: Ärge uskuge seda, mida ma siin postituses kirjutasin.
Selle teema ~102. postituses ma sain ka võidu tõenäosuseks 66,6(6) %

[Marduuhin]

Minu väikesed ajud ei suuda seda mahutada. Eks lasen esmaspäeval mate õpsil ära lahendada selle.