[sakinaga]

1 3/5 = (1*3)/5=0,6

[elukaz]

[NATAS999]

segamurdu mõtlesin jah, see sama, mis raxz ja AlvinL kirjutasid.

[AlvinL]

Mis te arvate, kas mündiviske mängus (eeldame, et võidu/kaotuse tõenäosus on täpselt 0.5) on võimalik panustamise strateegiast sõltuvalt süstemaatiliselt raha teenida?
Kas selline strateegia viiks sihile? Panustame esimese mänguga 1 ühiku ja peale iga kaotust kolmekordistame panust (või ka rohkem). Mängime esimese võiduni või kuni raha otsa saab.

Natuke täpsustan. Juhuslikkuse tõttu on alati võimalik, et mõni mäng joppab ja saab kuskil 100. mängul võidu ja sellega hunniku raha. Süstemaatiline rahateenimine tähendab, et mängija võidab raha tõenäosusega 1.
Veits semantikat ka: mängija võib ka "võita" negatiivse koguse raha st kaotada.

[raxz]

Martingale strateegia. Iga kaotusega kahekordistad panust. Mingi raha ikka teenid.
Aga lõputu panuse tõstmine eeldab lõputut rahahulka.
Ruletil on põhjusega must ruut, et sinu võidu tõenäosus alla 50% hoida.

[elukaz]

Tõenäosus muutub üheks alles siis kui on lõpmata palju raha ja ka maja on nõus mängima piiramata panustega. Ja see süsteem ei vääri küünlaid sest ühe võitmiseks pead vahel miljoni käiku panema. Või tõenäosus=1 puhul pead lõpmatu panuse tegema et võita üksainus münt.

[AlvinL]

Tuligi võlusõna ära: martingale.

Mulle see panuse kahekordistamine ei tundu nii huvitav, sest siis on alati võimalik võita 1 ühik ja seega ka keskmiselt võidab 1 ühiku, kui eeldame, et on lõpmata palju aega ja raha.
Küll aga kui n-kordistada panust peale iga kaotust, siis mida kauem mäng kestab, seda enam on võimalik võidu pealt teenida. Nüüd intuitsioon läheb katki, ei ole enam selge, kas saab siis teenida või mitte. Aga osutub, et ei saa.
Praktikas on ausas mängus süstemaatiline tulu teenimine võimatu.

[elukaz]

Ülesandepüstituses pole vahet kui panna mitte kolme vaid sajakordne tõstmine. See näitab kiiremini nõrga koha välja.

Ausa mängu juures tuleb teha täpsustus et võit sõltub ainult juhusest, muidu võiks kaardimängus süstemaatiline võitmine liigitada ebaausaks.

[AlvinL]

Kui keskmiselt teenitakse tulu (piisavalt suure valimi andmete põhjal), siis on suur tõenäosus, et tegemist pole 50-50 mänguga.

Kaardimängus teenitakse (nt pokkeris), sest lõviosa mängust on seotud panustamise strateegiaga. Kuna nö "optimal play" keskmiselt võidab tõenäosusega ~1, siis see mäng polegi aus. Teisalt, kõik mängijad ei mängi optimaalselt. Veelgi enam, optimal play ei ole unikaalne.
Läheb veel keerulisemaks. Mündiviske mängus ei sõltu võit või kaotus mängijast ja iga mäng on sõltumatu teistest. Kaardimängus ei tarvitse nii olla.

Ühesõnaga, ettevaatust, kuhu suunas analoogiaid arendama hakata

[DVDRW]

Spoiler

Link

[AlvinL]

Videos öeldi, et Gödel arvas, et teda tahetakse mürgitada, seega ta keeldus söömast. Ta vist arvas, et "Teda üritatakse mürgitada" on selline väide, mida pole võimalik tõestada ega ümber lükata. Seega tema enda teoreemi järgi, see väide peab olema tõene. Loogikaviga võib mõnikord surmav olla

[NATAS999]

[AlvinL]

Video põhiliselt keskendub nn Hilberti programmile (need 3 põhiküsimust, millele Hilbert arvas, et vastus on jaatav).

Sisuliselt ütleb video, et matemaatika on mingis mõttes religioon (a hole at the bottom of math), sest me peame midagi uskuma (aksioomid). Ja kui me usume piisavalt palju, siis tuleb ka leppida sellega, et me ei saa kõike tõestada.
Teisalt, metamatemaatiliselt on võimalik neid probleeme lahata. Minu teada ei ole ükski nö tavatähenduses religioon võimeline sellist eneseanalüüsi teostama. Mürki selle peale ei võta.

Self-reference kaudu tihti saadakse vastuolusid, kuid selle pärast ei ole self-reference katki. Sellega peab lihtsalt ettevaatlik olema.

[napoleon]

Eks reaalained on ka nagu on. Üks ja õige vastus on asjadele vaid siis, kui selle sama aine poolt defineeritud eeldusi kasutada.
Füüsika, bioloogia, keemia jms. on selles mõttes muidugi põnevamad, et lükatakse sagedamini mingi arusaam ümber... või noh tegelikult täpsustatakse ehk avastatakse uusi nüansse, mis võivad teatud tingimustel varasema arusaama peapeale pöörata.

[AlvinL]

Tervislikum on mõelda nii, et korrektne lahendus viib õige tulemuseni. Ühele ja samale probleemile kaks korrektset lahendust ei saa anda kaks vasturääkivat vastust. Seega vastus üksi on täiesti tühine. Mind huvitab pigem see, kuidas vastuseni jõuda (lahendusviise saab ka palju olla) ja mida küsida. Probleemipüstitust ei ole üldse lihtne teha, kui tahta mingit sisukat tulemust saada.
See on hea, kui on erinevaid eelistusi. Me kõik ei saa olla ainult matemaatikud, füüsikud või keemikud

[napoleon]

AlvinL, noh füüsikas Einstein ju lükkas ümber asju, mis enne peaaegu et aksioomid olid. Erirelatiivsusteooria on tänapäevani selline, et tead, aga intuitsioon võitleb natuke vastu.
Bioloogias on ka olnud läbimurdeid. Lõdva püksikummiga naistele sobivad vast need, et väga teoreetiliselt võib ka neitsi rasestuda ja natuke rohkem tõenäoliselt võivad kaks valget mustanahalise lapse saada. Aga eks seal ole ka muid vähem huvitavaid avastusi.

[lexo]

Füüsikud tegutsevad paljuski ka vastupidi. Lähtutakse andmetest (vaatlustest, mõõtetulemustest) ja proovitakse nende abil luua võimalikult üldiseid teooriaid, mis eeldaksid võimalikult väheseid või "elegantseid" (see konkreetne lähenemine saab (õigustatult) palju kriitikat, eriti viimasel ajal) alusprintsiipe. Ja ka vastupidi, mõned printsiibid võetakse a priori kehtivateks, (erinevad sümmeetriad, näiteks), nende abil luuakse teooria mis ennustab konkreetseid mõõtetulemusi, mille leidmisel siis saab kinnitust, et kas looduses kehtib antud printsiip või mitte.

[elukaz]

[lexo]

Seos teooria ja mõõdetavate vahel on puhtalt analüütiline. Mõõdetavate mõõtmine - praktikas - on empiiriline probleem. Tõenäosus tuleb mängu alles andmetöötluses (nt. sagedusjaotuste koostamisel ja usaldusvahemike määramises). Teisisõnu, kui pärast mõõtetulemuste andmetöötlust leitakse, et otsitav suurus on mõõtevea piirides teooria poolt ennustatuga kooskõlas, siis sai teooria, koos selle kõikvõimalike implikatsioonidega, kinnitust. Kui mitte, siis tuleb teooriat kohandada.

Newtoni füüsikale ei saa niiviisi "protsenti anda" (või kuidas sa seda täpselt teeksid?). Ta lihtsalt ei suutnud seletada teatud vaatlustulemusi ja teda tuli modifitseerida. Nüüdseks oskame teda piirjuhuna tuletada mitmest, üldisemast teooriast.

[The_Boss]

lexo, hüpotees on see sõna, mida otsid. Teooria on katsetega kinnitust leidnud hüpotees.

Lamemaalastele meeldib öelda, et "ah, see on ainult teooria, et seda pole isegi tõestatud", ajades sassi hüpoteesi ja teooria tähenduse.

[lexo]

Ei, teooriat pean ikkagi silmas. Ma saan küll aru, mida sa silmas pead (ja ma nõustun niivõrd kui osad proovivad pahas usus teaduslikke teooriaid spekulatsioonide- vm pseudoteadusega võrdsustada), aga "hüpotees" implitseerib mingit väga kitsast ja konkreetset väidet, mille paikapidamist kontrollima hakatakse. Teaduslik teooria on aga tunduvalt laiem termin. Millal üldrelatiivsusteooria siis "teooriaks" tituleeriti? Kas enne oli ta "üldtrlatiivsushüpotees"? (Ei olnud.) Mis on üldse (nt.) üldrelariivsusteooria "hüpotees" (s.t. kas sa oskaksid selle sõnastada, või kuidas sa selle kirja paneksid? Einsteini võrrandid? Mõjufunktsionaal?)?

Ühesõnaga, teooria tähendab (füüsikas) mingit sidusat ja täpset raamistikku koos sellele omase matemaatilise aparatuuriga. Pelgalt "pastakast väljaimetud muinaslugu" ta tõepoolest ei ole (nagu mõned vahest üritavad rünnata, "see on ju pelgalt teooria"), aga hüpotees ta päris ka ei ole. Lihtsalt erinevate kategooriate asjad.

[AlvinL]

edit: nvm, las olla, teeme midagi muud

Standardsest 52sest kaardipakist on mõned kaduma läinud. Viie inimese vahel jagades jääb 2 kaarti üle. Nelja inimese vahel jagades jääb 3 kaarti üle. Kolme inimese vahel jagades jääb 2 kaarti üle. Mitu kaarti on kaduma läinud? (Samaväärselt, mitu kaarti alguses pakis on?)

[napoleon]

Huvitav ülesanne, ei mäletagi et algebras oleks õpetatud kuidas jagamise jäägiga käituda.
Natuke huupi
5 inimese puhul
min 7
max 47

4 inimese puhul
min 7
max 49

3 inimese puhul
min 5
max 47

3 ja 5 puhul sobiks 47. Kui nüüd lihtsalt oletada, et võibolla sobib 4 inimese puhul ka ja seda oletust kontrollida, siis sobib ehk vastus on 47.
Aga ilmselt pole see õige lahenduskäik kuna juhul kui 47 poleks sobinud, oleks pidanud leidma 3,4 ja 5 puhul sobivad numbrid ja võtma nende hulkade ühisosa. Exceliga saab seda nö. jõumeetodil lihtsasti teha kuna on teada, et vastus on väiksem kui 52 ehk need hulgad ei lähe üle mõistuse suureks, aga ma olen üsna kindel, et ükski matemaatika õpetaja sellist lahenduskäiku heaks ei kiida.

[raxz]

AlvinL, ma saan 47.
Kui jagad numbri 5ga ja jääk on 2, siis peab number lõppema 2ga või 7ga.
52 ei saa olla, sest siis ei ole ühtegi kaarti kadunud. 47 saab olla.

5x+2=47 Kõik saavad 9 kaarti ja 2 jääb üle.
4y+3=47 Kõik saavad 11 kaarti ja 3 jääb üle.
3z+2=47 Kõik saavad 15 kaarti ja 2 jääb üle.

[elukaz]

Välistusmeetodil.

neljaga, paaris pluss paaritu on alati paaritu
viiega, viimane number on 2 või 7, 7 on ainus paaritu ehk vastus on 7-ga lõppev number
viie kui kolmega on sama jääk nii et vastusest kahe võrra väiksem on viiega lõppev number mis jagub kolmega, kaardipakki mahuvad 15 ja 45

15+2-3 ei jagu neljaga, järgi jääb 47.

[napoleon]

raxz, kasutad siin ka natuke oletamist. Miks näiteks 22 ei sobi kui number 2 või 7-ga peab lõppema? Tean et seda on lihtne kontrollida kas 22 või 37 sobib, aga kuidas sa seda analüütiliselt lähenedes põhjendaks?

[raxz]

22 ei sobi, sest 4x+3 ei saa kunagi olla paarisarv, kui x on positiivne täisarv, mida käes olevate kaartide arv on.
Ja kui pool pakki kaarte on kaduma läinud, siis ei saa öelda, et mõned kaardid on kaduma läinud.

Kui jagada 5 vahel ja 2 jääb, siis on kaarte puudu 5, 10, 15, 20 või 25 jne...
Kui jagada 4 vahel ja 2 jääb, siis on kaarte puudu 1, 5, 9, 13, 17 või 21 jne...
Kui jagada 3 vahel ja 2 jääb, siis on kaarte puudu 2, 5, 8, 11, 14 või 17 jne...
Ühine arv on kõigil 5. Järelikult pakist on kadunud 5 kaarti.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50

[AlvinL]

Jah, 47 kaarti (ehk 5 kaduma läinud). Kõik pakutud lahendusmeetodid töötavad. Kes tahab kahuriga sääske jahtida, võib kasutada ka Hiina jäägiteoreemi. Lahendada on kongruentside süsteem
x = 2 mod 5
x = 3 mod 4
x = 2 mod 3

Täiesti adekvaatne on ka välistusmeetodit kasutada. Võtame kõik sobivad arvud, mis 5ga jagades annavad jäägi 2. Nende seast valime need, mis annavad 4ga jagades jäägi 3 jne. Lõpuks jääbki alles üks variant.

Siiski, päris huupi ei saa pakkuda jääke erineva arvu inimeste vahel jagades. Arvud 3,4,5 on paarikaupa ühistegurita, Hiina jäägiteoreem ütleb, et sellises olukorras on täpselt üks lahend modulo 3*4*5.

[elukaz]

[AlvinL]

Jah, vabandust, täpselt üks lahend mooduli 3*4*5 järgi. Kõik need, mis sa kirjutasid, ongi üks ja see sama.

[elukaz]

Aa et lahendusi ei saa olla tihedama sammuga kui vähim ühiskordaja? Kas selleks on hiina teoreemi vaja?

[AlvinL]

Jah, selles olukorras on lahendiks x = 47 mod 3*4*5 (=60).
Konkreetse probleemi puhul kirjutada paar rida koodi ja lahend käes, eeldusel et ta lahendub. Üldiselt aga on küsimus, kas lahend eksisteerib (=kas programm lõpetab töö). Kui programm tööd ei lõpeta mingi ajaga, siis ei saa väita, et lahendit polegi. Teooria garanteerib lahendi olemasolu.

Antud juhul on probleem väga lihtne, seega Hiina teoreem on overkill. Aga võib ka anda kongruentside süsteemi, kus on tuhandeid tingimusi. Hiina teoreemi tõestuses antakse muuhulgas ka algoritm lahendi arvutamiseks ja see on palju efektiivsem kui nn bruteforce.

[elukaz]

Ok aga kui pakis on 46 kaarti, siis mis teoreem ütleb et lahendit pole? Ja et 47 puhul on. Ehk kui tingimused viia tuhandetesse ja piirväärtus maha võtta tuleb lõpuks see "47" välja arvutada.

[napoleon]

Bruteforce ja ka mingi natuke nutikama algoritmiga on lisaks see teema, et kui mingi vastuse saad, siis pole teada ka see on ainuke sobiv vastus. Välja arvatud muidugi juhul kui ülesandepüstituses on mingid kitsendused nagu selle kaardipaki näite puhul kus on juba ette teada, et kaarte peab olema vähem kui 52.

[AlvinL]

Uuringute teema meenutas mulle üht toredat matemaatika ülesannet.

[napoleon]

See number peaks meeste ja naiste puhul sama olema kui võtta puhtalt aritmeetiline keskmine.
Aga võib tekkida varieeruvus kui ühel l*tsil on neid parnereid 1000 ja 999 teist on korralikud. Siis võib joonistuda välja muster, et ühest soost inimesed petavad rohkem kui teisest soost inimesed.

[Look Right]

See on isegi päris hea

[Renka]

Ma ei saa aru


Vastus on ju 120. Kus see 5 nali tuleb?

[napoleon]

Ma pidin ka googeldama et aru saada. Kõik on korrektne.

Spoiler

vaata uuesti. Vastus pole mitte 5 vaid 5! ehk 5-e faktoriaal, mis ongi 120

Ehk päris hea tõesti

[Renka]

[elukaz]

Mul tekkis hoopis seos euroopa 230 ja usa 220/2 pingesüsteemi vahel, kokku saame viis faasi

[lexo]

Joorait,

[napoleon]

AlvinL viitsib ehk mingi hetk selgitada, kuidas see valem täpselt tuletatakse kui valmis valemit võtta pole. Jäin ka ise pisut selle üle mõtlema
https://foorum.hinnavaatlus.ee/viewtopic.php?p=11055872#11055872
Keskkooli füüsikas seda ei selgitatud vaid anti juba valmis valem ette.

[lexo]

[elukaz]

Paneks algandmeid juurde, video siin, pauk@2:52: https://www.youtube.com/watch?v=x9ZTR6yC6O4

Torn lendab kaadrist välja, soomuki suuruse järgi võrrelda on kaadri serv kuskil 100m maapinnast. Üles lendab selle maa umbes sekundiga, alla tuleb kahega. Võib võtta umbes 3sek üles ja 5sek alla sest tänu õhutakistusele on üles minnes keskmine kiirendus g-st suurem ja alla tulles väiksem. Algkiirus tuleb üle 100m/s ja potsatus 50m/s. Väga jämedalt klapib.

Küsimus on mis seal tegelikult lendab, tankitorn vist sellist hoogu ei saaks, btr-i munakoore all pole jälle piisavalt pauku. Võib emma-kumma jaoks arvutada kaalu järgi vajaliku impulsi ja palju selleks lõhkeainet kulub. 1kg on umbes 1kWh.

Ja pakun et selle looga oleks eurovisioonil paremad shansid kui praegusega

[AlvinL]

Valemi tuletus korrektne. Kui õhutakistust ei arvesta, siis energiajäävusest järeldub, et üleslennu aeg = allakukkumise aeg. Peaks teadma, mis objekt see täpsemalt on, mis kaadrist välja lendab, kui raske või "lapik" ta on. Pole ka selge kas kogu lennu ajal on video sama kiirusega (vb see on jabur mõte).

[serviis]

[elukaz]

Aeg on väga täpselt määratav, tegu on videoga mis tähendab et kaadrisagedus on päris mitme komakohaga paigas, tuleb ainult kaadrid kokku lugeda.

Ja kaadrist väljas olev aeg on just tähtis sest mida kõrgem seda aeglasem ja seda vähem õhutakistus segab nii et selle osa saab täpsemalt arvutada kui nähtavat lendu.

[serviis]

[Look Right]

Ei maksa pilli lõhki ajada. See turret kiirendab plahvatuse mõjul heal juhul esimese meetri. Õhutakistuse ja raskuskeskmete arvestamine jms ajab asja ainult segaseks. Asi hakkas ju pihta sellest, kas see redditis pakutud 80m on õige suurusjärk v mitte. Siin jõudsime arusaamani, et on. Mis vahet seal enam on, kas ta lendas 79,5; 80 või 80,5m kõrgusele.